Example

C++

lower_bound: iterator that points to the first (minimum) number >= target.
upper_bound: iterator that points to the first (minimum) number > target.

map<int, string> map;
map[1] = "one";
map[2] = "two";
map[3] = "three";
map[5] = "five";
map[6] = "six";
                    // 1 2 3 5 6
map.lower_bound(0); // ^
map.upper_bound(0); // ^

                    // 1 2 3 5 6
map.lower_bound(4); //       ^
map.upper_bound(4); //       ^

                    // 1 2 3 5 6
map.lower_bound(5); //       ^
map.upper_bound(5); //         ^

                    // 1 2 3 5 6
map.lower_bound(6); //         ^
map.upper_bound(6); //           ^

                    // 1 2 3 5 6
map.lower_bound(7); //           ^ (null)
map.upper_bound(7); //           ^

Java

ceilingEntry: return a (key, value), where key is the minimum number >= target.
Similar to lower_bound in C++.
floorEntry: return a (key, value), where key is the maximum number <= target.
Similar to prev(map.upper_bound(val)) in C++.

Map<Integer, String> map = new TreeMap<>();
map.put(1, "one");
map.put(2, "two");
map.put(3, "three");
map.put(5, "five");
map.put(6, "six");

                     // 1 2 3 5 6
map.ceilingEntry(0); // ^
map.floorEntry(0);   //^ (null)

                     // 1 2 3 5 6
map.ceilingEntry(4); //       ^
map.floorEntry(4);   //     ^

                     // 1 2 3 5 6
map.ceilingEntry(5); //       ^
map.floorEntry(5);   //       ^

                     // 1 2 3 5 6
map.ceilingEntry(6); //         ^
map.floorEntry(6);   //         ^

                     // 1 2 3 5 6
map.ceilingEntry(7); //           ^ (null)
map.floorEntry(7);   //         ^